斜率的传递函数：次谐波振荡的理论解释

众所周知，在固定频率的峰值电流模式控制的降压转换器中，电感电流连续，占空比大于50%时，会发生次谐波（低谐波）振荡，并且在近来几乎所有电源用IC中搭载斜率补偿电路作为对策。

这一篇虽然稍微偏离导出DC/DC转换器的传递函数的主题，但因对理解次谐波振荡的理论解释非常重要，所以这里进行解释。

图10

电流模式降压转换器的线圈（电感）电流波形如图10。这里，将某时间的电流值标为I_n,将1周期后的电流值标为I_n+1。

此时，导通时间用t_ON(n)表示，关断时间用t_OFF(n)表示，导通时线圈电流的倾斜度用m₁表示，关断时线圈电流的倾斜度用m₂表示。

使用它们，并用I_n+1来表示I_n的话，便生成公式3-15。

在这里，m₁用公式3-16表示，此时，m₂可以用公式3-17来表示。

下图11是图10的PWM输入波形。电流感应增益是R_S的话，刚导通时的PWM输入则是R_SI_n。

图11

此外，t_ON的时间段增加的电流为m₁t_ON(n)，因此PWM输入的峰值电压V_C可以用公式3-18来表示。

此时，公式3-15的t_OFF(n)可以变换成公式3-19。 在这里，T是指周期。

根据公式 3-18 计算 t_ON(n)，并将它带入公式3-15计算的话，就可计算出公式3-20。

｛I_n+1 – I_n｝是等比数列，因此不发生次谐波振荡的条件是此等比数列n → ∞，收敛为0。也就是说，以下公式3-21就是条件。

此外，在公式3-21中代入公式3-16和公式3-17的话，就能计算出以下条件公式3-22。

因而，占空比D为1/2、小于50%是不产生次谐波振荡的条件，符合开头的表述，占空比大于50%的话，就能导出次谐波振荡的理论解释。